舍入演算法 - 討論

評分：3.4/5 (63 票)

我不時地會收到關於我之前釋出的一篇文章的提問和評論。
http://www.cplusplus.com/forum/articles/3638
以下帖子是其中典型的例子：
匿名說：

我正在編寫一段程式碼，用於模擬經濟學課程中的貨幣政策。在搜尋“ROUND”的正確語法/庫（顯然我不是程式設計師）時，我發現了您在 2008 年 8 月 18 日晚上 8:56 釋出的帖子（http://www.cplusplus.com/forum/articles/3638/#msg15562）。你在裡面說：
The round half down did exactly what it should have. Given a number
exactly halfway between two integers (12.5) it rounds down to 12.
我不認為這是正確的，至少在我 1900 年代學到的方式中不是。 10 除以 2 可能確實等於 5，但它不是線性值之間的中間值。你使用的方法似乎包含零作為一個值，但將其視為佔位符。舍入的目的是決定是保持當前的量級還是跳到下一個量級，對嗎？

讓我們暫時避免列舉，假設有十個點 (@)，並用 (|) 表示中點，這樣兩邊各有五個點：

@ @ @ @ @ | @ @ @ @ @

現在讓我們使用整數。這是十進位制系統的十個（且僅有的十個）值/位置，具有相同的中點：

0 1 2 3 4 | 5 6 7 8 9

毫無疑問，該線位於零和九的中間。如果要為該線分配一個十進位制值，它會是多少？ 4.5？不，因為同樣的問題會無限存在。簡而言之，4 或更小的值向下舍入，5 或更大的值向上舍入。

你是否相信一個數學概念並不影響它的真理。

不過，不要感到難過，因為這個特殊點確實令人困惑。並且你透過混合符號和值而更加困惑自己。

鑑於你的十個點：

@ @ @ @ @ | @ @ @ @ @
讓我們數數它們：

1 2 3 4 5 | 6 7 8 9 10
沒錯，正好有十個點。
十的一半正好是五。

如果你想線性地做，你也可以這樣做，但你必須記得正確計數：

 +--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
 |              |              |
 fewest      the exact       most 
              center

線性地，零到十個點（我最少有零個，最多有十個）的中間是五。由於你仍然不確定，請繼續並計算每個數字之間有多少個空格。注意，正好有十個。

毫無疑問，該線位於零和九的中間。如果要為該線分配一個十進位制值，它會是多少？ 4.5？不，因為同樣的問題會無限存在。

你假設因為你的前提是真的，所以你的結論也是真的。是的，該線位於零和九的中間。但是它正確的十進位制值是 4.5。你可以在你的圖中看到它，只需看看它。這條線位於 4 和 5 的中間，即 4 + 0.5 = 4.5。

簡而言之，4 或更小的值向下舍入，5 或更大的值向上舍入。

你的斷言與歷史上和今天成千上萬合格、聰明的數學家的工作相悖。我認為你應該重新思考你的立場。

作為你重新思考的一部分，你可以考慮你錯過了文章中的很大一部分重點。舍入數字有不止一種方法。所謂的“小學”方法，或四捨五入（你所偏好的方法），是一種有偏差的方法，並非總是有用。（實際上，它比人們想象的要無用，因為它對正在處理的資料做了一些假設。）

最後，你是在就一個與你正在考慮的不同的舍入演算法來挑我的刺。如果你正在比較這兩種演算法，那是一回事，但如果你沒有這樣做，那麼你本質上是在抱怨蘋果不是橙子。在向下舍入向下演算法中，與向上舍入向上演算法不同，0.5 或更小的值向下舍入，而所有其他值向上舍入。

我希望我已經更好地向你解釋了這一點。祝你好運！
由於匿名人士在他上小學時發表了帖子，我也更改了日期。我很想寫 19x0，但我認為人們會把這個讀成 2000 或 2011，玩得太開心了……（至少我會這樣。）

是的，舍入的重點在於哪種偏差適合你的資料。小學方法偏向正無窮大。

並非所有偏差都圍繞零對稱。小學方法也不是。

無論如何，謝謝！

C++

文章

舍入演算法 - 討論